তোমরা কে কে ফুরিয়ার সিরিজের নাম শুনেছ? হাত তোল। যারা শুনেছ তারা কি বলতে পারবে ফুরিয়ার সিরিজ আসলে করেটা কী? আর যারা ফুরিয়ার সিরিজের নাম শোননি তাদের হতাশ হওয়ার কিছু নেই। আজকের পর থেকে তোমরাও বুক ফুলিয়ে বলতে পারবে- আমি ফুরিয়ার সিরিজের কথা জানি।

ফুরিয়ার সিরিজে যাওয়ার আগে তরঙ্গ নিয়ে একটু নাড়াচাড়া করা যাক। একটা কুইক কুইজ- ১০ সেকেন্ডের মধ্যে উত্তর দাও। একটা পর্যায়বৃত্তিক ফাংশনের নাম বল?

তোমাদের মাথায় নিশ্চয়ই sin(x) এর কথা মাথায় এসেছে। কারো কারো মাথায় অবশ্য cos(x) এর কথাও আসতে পারে। যেটাই হোক, সমস্যা নেই। sin(x) এর গ্রাফটা কেমন সেটা কি মনে আছে? মনে না থাকলে নিচের ছবিটা (ছবি-১) দেখে নাও।

তোমাদের জন্য নিচে আরেকটা ত্রিকোণমিতিক সাইন তরঙ্গের ছবি (ছবি-২) দেওয়া হল। একটার সঙ্গে আরেকটা ফ্রি।

তোমাদেররকে তরঙ্গের উপরিপাতন নীতিটা বলে দেই। মনে কর, তুমি স্পিকারে গান বাজাচ্ছ। এখন তোমার বন্ধু আরেকটা স্পিকার এনে অন্য একটা গান ছেড়ে দিল। এখন তুমি কী শুনতে পারবে- তুমি যে গান বাজাচ্ছিলে সেটা নাকি তোমার বন্ধু যে গান বাজাচ্ছে সেটা? তুমি একসাথে দুটো গানই শুনতে পারবে। তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি বলতে গিয়ে কেন আমি গান-স্পিকার এসবের কথা তুলে আনছি? কারণ, শব্দ এক ধরণের তরঙ্গ। তাই শব্দের বিষয়টা বুঝলে তরঙ্গের উপরিপাতন নীতিটা সহজে বুঝে যাবে। মনে কর, এক জায়গায় দুইটি তরঙ্গ আছে। তাহলে তরঙ্গ দুইটির লব্ধি কী হবে? লব্ধি তরঙ্গের প্রতিটা বিন্দুর সরণ হবে পৃথকভাবে মূল তরঙ্গ-দুইটির জন্য ঐ বিন্দুতে যে সরণ হত তার ভেক্টর যোগফল। যারা এখনো বুঝছ না তারা নিচের ছবিটা (ছবি-৩) দেখ-

গ্রাফ পেপার আর পেন্সিল কাছেই রাখ। কারণ, তোমাদেরকে এবার হাত নোংরা করতে হবে। ছবি-১ আর ছবি-২ এ যে দুইটি তরঙ্গের ছবি দেওয়া হয়েছে তার লব্ধি তরঙ্গটা দেখতে কেমন হবে ঝটপট এঁকে ফেল। আঁকা শেষ হলে নিচের ছবির (ছবি-৪) সাথে মিলিয়ে নাও।

উপরের ছবিটা (ছবি-৪) হচ্ছে ছবি-১ আর ছবি-২ এর লব্ধি। এখন পর্যন্ত আমরা যা করেছি- আমাদেরকে দুইটি তরঙ্গ দেওয়া ছিল; আমরা লব্ধি তরঙ্গটা বের করেছি। কিন্তু আমরা যদি উল্টো কাজটা করতে চাই? ধর, লব্ধি তরঙ্গটা দেওয়া আছে। তোমাকে মূল তরঙ্গগুলো বের করতে হবে। কীভাবে করবে?

এখানেই ফুরিয়ার সিরিজ মুশকিল আসান হিসেব হাজির হয়। ফুরিয়ার সিরিজ এবং ট্রান্সফর্ম দিয়ে প্রায় যেকোনো হিজিবিজি আকারের তরঙ্গকে অনেকগুলো sin(x) এবং cos(x) এর যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়। কীভাবে করা যায় সেটা বড় ক্লাসে উঠলে জানতে পারবে। আজকের জন্য ফুরিয়ার সিরিজের শুরুর কথাটুকুই থাক।

Writer: Marshal Ashif Shawkat

BUET BME'19